Упростить выражение: 2) $\dfrac{a-b}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}-\dfrac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить выражение: 2) $\dfrac{a-b}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}-\dfrac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $x=\sqrt[3]{a}$, $y=\sqrt[3]{b}$. Тогда $a=x^3$, $b=y^3$.

\[\frac{x^3-y^3}{x-y}-\frac{x^3+y^3}{x+y}=(x^2+xy+y^2)-(x^2-xy+y^2)=2xy.\]

Подставляем обратно: $2xy=2\sqrt[3]{ab}$. Исходное выражение определено при $x\ne y$ и $x+y\ne0$.

Ответ: $2\sqrt[3]{ab}$.

Упростить выражение: 2) \(\dfrac{a-b}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}-\dfrac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}\);