Упростить выражение: 1) tg (−α) cos α + sin α; 2) cos α − ctg α (−sin α); 3) (cos (−α) + sin (−α)) / (cos² α − sin² α); 4) tg (−α) ctg (−α) + cos² (−α) + sin² α.

1. Используем нечётность тангенса: \( g(-\alpha)=- g\alpha\).

   \( g(-\alpha)\cos\alpha+\sin\alpha=- g\alpha\cos\alpha+\sin\alpha=-\sin\alpha+\sin\alpha=0\).

2. \(\ctg(-\alpha)=-\ctg\alpha\).

   \(\cos\alpha-\ctg\alpha(-\sin\alpha)=\cos\alpha+\ctg\alpha\sin\alpha=\cos\alpha+\cos\alpha=2\cos\alpha\).

3. \(\cos(-\alpha)=\cos\alpha\), \(\sin(-\alpha)=-\sin\alpha\).

   \[\frac{\cos(-\alpha)+\sin(-\alpha)}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}=\frac{\cos\alpha-\sin\alpha}{(\cos\alpha-\sin\alpha)(\cos\alpha+\sin\alpha)}=\frac{1}{\cos\alpha+\sin\alpha}.\]

4. \( g(-\alpha)\ctg(-\alpha)=1\), а \(\cos^2(-\alpha)=\cos^2\alpha\).

   \( g(-\alpha)\ctg(-\alpha)+\cos^2(-\alpha)+\sin^2\alpha=1+\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=2\).

Ответ: 1) 0; 2) \(2\cos\alpha\); 3) \(\dfrac{1}{\cos\alpha+\sin\alpha}\); 4) 2.