Вычислить: 1) (2 − sin²(−π/6) + cos²(−π/3)) / (2 cos(−π/3) + sin(−π/6)); 2) √3 sin(−π/3) − 2 ctg(−π/4) + 4 cos(−3π/2).

1. Так как квадрат синуса и косинуса не зависит от знака аргумента, получаем:

   \[\sin^2\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac14,\qquad \cos^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\frac14.\]

   Кроме того, \(\cos(-\frac{\pi}{3})=\frac12\), \(\sin(-\frac{\pi}{6})=-\frac12\).

   \[\frac{2-\frac14+\frac14}{2\cdot\frac12-\frac12}=\frac{2}{\frac12}=4.\]

2. \[\sqrt3\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)-2\ctg\left(-\frac{\pi}{4}\right)+4\cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right)\]

   \[=\sqrt3\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)-2(-1)+4\cdot0=-\frac32+2=\frac12.\]

Ответ: 1) 4; 2) \(\dfrac12\).