Упростить выражение: $\dfrac{\cos 2x-\cos^2 x}{1-\cos^2 x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить выражение: $\dfrac{\cos 2x-\cos^2 x}{1-\cos^2 x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождества $\cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x$ и $1-\cos^2 x=\sin^2 x$:

$\dfrac{\cos 2x-\cos^2 x}{1-\cos^2 x}=\dfrac{\cos^2 x-\sin^2 x-\cos^2 x}{\sin^2 x}=\dfrac{-\sin^2 x}{\sin^2 x}=-1$.

Выражение определено при $\sin x\ne0$, то есть $x\ne\pi k$, где $k\in\mathbb Z$.

Ответ: $-1$, при $x\ne\pi k$, $k\in\mathbb Z$.

Упростить выражение: \(\dfrac{\cos 2x-\cos^2 x}{1-\cos^2 x}\).