Упростить выражение \(\frac{(b-2)^2+8b+1}{b}\).

Раскроем скобки:

\[(b-2)^2=b^2-4b+4.\]

Подставим и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{(b-2)^2+8b+1}{b}=\frac{b^2-4b+4+8b+1}{b}=\frac{b^2+4b+5}{b}.\]

Разделим каждый член числителя на \(b\), учитывая условие \(b\ne0\):

\[\frac{b^2+4b+5}{b}=b+4+\frac5b.\]

Ответ: \(b+4+\frac5b\), при \(b\ne0\).