Упростить выражение: $\frac{m+n}{m-n}-\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить выражение: $\frac{m+n}{m-n}-\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель второй дроби по формуле разности квадратов: $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(m+n)^2-(m^2+n^2)}{(m-n)(m+n)}=\frac{m^2+2mn+n^2-m^2-n^2}{(m-n)(m+n)}=\frac{2mn}{m^2-n^2}.\]

Область допустимых значений: $m\ne n$ и $m\ne -n$.

Ответ: $\frac{2mn}{m^2-n^2}$.

Упростить выражение: \(\frac{m+n}{m-n}-\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}\).