Упростить выражение: $\frac{x-y}{x+y}+\frac{y^2}{2xy+x^2+y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить выражение: $\frac{x-y}{x+y}+\frac{y^2}{2xy+x^2+y^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим знаменатель второй дроби как квадрат суммы: $2xy+x^2+y^2=(x+y)^2$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(x-y)(x+y)+y^2}{(x+y)^2}=\frac{x^2-y^2+y^2}{(x+y)^2}=\frac{x^2}{(x+y)^2}.\]

Область допустимых значений: $x+y\ne 0$.

Ответ: $\frac{x^2}{(x+y)^2}$.

Упростить выражение: \(\frac{x-y}{x+y}+\frac{y^2}{2xy+x^2+y^2}\).