упростить выражение \(\frac{\sqrt{10} \cdot \sqrt{16}}{\sqrt{5}}\).

Решение:

Для упрощения выражения \( \frac{\sqrt{10} \cdot \sqrt{16}}{\sqrt{5}} \) воспользуемся свойствами корней: \( \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \) и \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).

1. Сначала упростим числитель: \( \sqrt{10} \cdot \sqrt{16} = \sqrt{10} \cdot 4 = 4\sqrt{10} \).
2. Теперь подставим это в исходное выражение: \( \frac{4\sqrt{10}}{\sqrt{5}} \).
3. Воспользуемся свойством деления корней: \( \frac{4\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = 4 \sqrt{\frac{10}{5}} \).
4. Упростим подкоренное выражение: \( 4 \sqrt{2} \).

Альтернативный способ:

1. Запишем всё под одним корнем (где это возможно): \( \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{16} = \sqrt{\frac{10}{5}} \cdot \sqrt{16} \).
2. Выполним деление и извлечение корня: \( \sqrt{2} \cdot 4 \).
3. Запишем в привычном виде: \( 4\sqrt{2} \).

Ответ: \( 4\sqrt{2} \)