Упростить выражение: $\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{4-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить выражение: $\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{4-x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne 0$, $x\ne 4$, поскольку знаменатели исходного выражения не должны обращаться в ноль.

Разложим разность квадратов и сократим дробь:

\[\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{4-x}=\frac{(x-4)(x+4)}{8x^3}\cdot\frac{4x}{4-x}=-\frac{x+4}{2x^2}.\]

Знак минус появляется из равенства $x-4=-(4-x)$.

Ответ: $-\frac{x+4}{2x^2}$, где $x\ne 0$ и $x\ne 4$.

Упростить выражение: \(\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{4-x}\).