Упростить выражение: \(\left(\frac{3}{36-c^2}+\frac{1}{c^2-12c+36}\right)\cdot\frac{(c-6)^2}{2}+\frac{3c}{c+6}\).

ОДЗ: \(c\ne -6,6\). Разложим знаменатели: \(36-c^2=(6-c)(6+c)\), \(c^2-12c+36=(c-6)^2\).

1. Умножим каждое слагаемое в скобках на \(\frac{(c-6)^2}{2}\):

   \[\left(\frac{3}{36-c^2}+\frac{1}{(c-6)^2}\right)\frac{(c-6)^2}{2}= -\frac{3(c-6)}{2(c+6)}+\frac12=\frac{12-c}{c+6}.\]

2. Прибавим последнюю дробь:

   \[\frac{12-c}{c+6}+\frac{3c}{c+6}=\frac{12+2c}{c+6}=2.\]

Ответ: \(2\), при \(c\ne -6,6\).