Упростить выражение: \(\left(\frac{a+2}{4a^3-4a^2+a}-\frac{2-a}{1-8a^3}\cdot\frac{4a^2+2a+1}{2a^2+a}\right):\left(\frac{1}{1-2a}\right)^2-\frac{8a-1}{2a^2+a}\).

ОДЗ: \(a\ne 0,\frac12,-\frac12\).

1. Разложим на множители: \(4a^3-4a^2+a=a(2a-1)^2\), \(1-8a^3=(1-2a)(4a^2+2a+1)\), \(2a^2+a=a(2a+1)\). Поэтому выражение в скобках равно

   \[\frac{a+2}{a(2a-1)^2}-\frac{2-a}{a(1-2a)(2a+1)}=\frac{10}{(2a-1)^2(2a+1)}.\]

2. Деление на \(\left(\frac{1}{1-2a}\right)^2\) равносильно умножению на \((1-2a)^2=(2a-1)^2\). Получаем \(\frac{10}{2a+1}\).

3. Вычтем последнюю дробь:

   \[\frac{10}{2a+1}-\frac{8a-1}{a(2a+1)}=\frac{10a-(8a-1)}{a(2a+1)}=\frac{2a+1}{a(2a+1)}=\frac1a.\]

Ответ: \(\frac1a\), при \(a\ne 0,\frac12,-\frac12\).