Упростить выражение: 1) sin (α - β) – sin (π/2 - α) ⋅ sin (-β); 2) cos² (π - α) – cos² (π/2 - α); 3) 2 sin α sin β + cos (α + β).

Пошаговое решение:

• 1) Упростим выражение: \[\sin (\alpha - \beta) - \sin (\frac{\pi}{2} - \alpha) \cdot \sin (-\beta)\] \[\sin (\alpha - \beta) - \cos (\alpha) \cdot (-\sin (\beta))\] \[\sin (\alpha - \beta) + \cos (\alpha) \sin (\beta)\] \[\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta + \cos \alpha \sin \beta = \sin \alpha \cos \beta\]
• 2) Упростим выражение: \[\cos^2 (\pi - \alpha) - \cos^2 (\frac{\pi}{2} - \alpha)\] \[(-\cos \alpha)^2 - (\sin \alpha)^2 = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos 2\alpha\]
• 3) Упростим выражение: \[2 \sin \alpha \sin \beta + \cos (\alpha + \beta)\] \[2 \sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = \cos (\alpha - \beta)\]

Ответ: 1) \( \sin \alpha \cos \beta \), 2) \( \cos 2\alpha \), 3) \( \cos (\alpha - \beta) \)