Упростить выражения: а) \(\frac{6+\sqrt6}{\sqrt{30}+\sqrt5}\); б) \(\frac{9-a}{3-\sqrt a}\).

1. В знаменателе первого выражения вынесем \(\sqrt5\): \(\sqrt{30}+\sqrt5=\sqrt5(\sqrt6+1)\). Числитель равен \(\sqrt6(\sqrt6+1)\), поэтому \(\frac{6+\sqrt6}{\sqrt{30}+\sqrt5}=\frac{\sqrt6(\sqrt6+1)}{\sqrt5(\sqrt6+1)}=\frac{\sqrt{30}}5.\)

2. Разложим числитель как разность квадратов: \(9-a=(3-\sqrt a)(3+\sqrt a)\). При \(a\ge0\) и \(a\ne9\) получаем \(\frac{9-a}{3-\sqrt a}=3+\sqrt a.\)

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{30}}5\); б) \(3+\sqrt a\), где \(a\ge0\), \(a\ne9\).