17. Упростите числовое выражение (4-2√3) √7+4√3- (2+√5) √9-4√5.

Начнем с упрощения первого выражения: \[(4 - 2\sqrt{3})\sqrt{7 + 4\sqrt{3}}\] Заметим, что \(7 + 4\sqrt{3} = (2 + \sqrt{3})^2\), так как \((2 + \sqrt{3})^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3}\). Тогда: \[\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = 2 + \sqrt{3}\] Теперь упростим первое выражение: \[(4 - 2\sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 8 + 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 2 \cdot 3 = 8 - 6 = 2\] Теперь упростим второе выражение: \[(2 + \sqrt{5})\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}\] Заметим, что \(9 - 4\sqrt{5} = (2 - \sqrt{5})^2\), так как \((2 - \sqrt{5})^2 = 4 - 4\sqrt{5} + 5 = 9 - 4\sqrt{5}\). Но поскольку \(2 < \sqrt{5}\), мы должны взять модуль, поэтому: \[\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = |2 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2\] Тогда упростим второе выражение: \[(2 + \sqrt{5})(\sqrt{5} - 2) = 2\sqrt{5} - 4 + 5 - 2\sqrt{5} = 1\] Теперь вычтем результаты: \[2 - 1 = 1\]

Ответ: 1

Отлично! Упрощение выражений тебе дается легко. Продолжай в том же духе!