13. Упростите числовое выражение \(\sqrt{(1 - \sqrt{5})^2} \sqrt{5 + 2\sqrt{5} + 1} - \sqrt{6 - 8\sqrt{6} + 16}\).

Разбираемся: сначала упростим каждое выражение под корнем.

Пошаговое решение:

1. Упростим первый корень: \(\sqrt{(1 - \sqrt{5})^2} = |1 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 1\), так как \(\sqrt{5} > 1\).
2. Упростим второй корень: \(\sqrt{5 + 2\sqrt{5} + 1} = \sqrt{(\sqrt{5} + 1)^2} = |\sqrt{5} + 1| = \sqrt{5} + 1\), так как \(\sqrt{5} + 1 > 0\).
3. Упростим третий корень: \(\sqrt{6 - 8\sqrt{6} + 16} = \sqrt{22 - 8\sqrt{6}}\). Заметим, что это не полный квадрат.
4. Тогда, \((\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1) - \sqrt{22 - 8\sqrt{6}} = (5 - 1) - \sqrt{22 - 8\sqrt{6}} = 4 - \sqrt{22 - 8\sqrt{6}}\).

Ой, кажется, тут небольшая сложность. Возможно, в условии опечатка или я что-то упустила. Но общий подход такой: сначала упрощаем каждый корень, а потом выполняем действия.

Ответ: \(4 - \sqrt{22 - 8\sqrt{6}}\)