Упростите: $\dfrac{49-14x+x^2}{7x^2-x^3}:\dfrac{49-x^2}{x^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите: $\dfrac{49-14x+x^2}{7x^2-x^3}:\dfrac{49-x^2}{x^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$49-14x+x^2=(x-7)^2$, $7x^2-x^3=x^2(7-x)$, $49-x^2=(7-x)(7+x)$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

$\dfrac{(x-7)^2}{x^2(7-x)}\cdot\dfrac{x^3}{(7-x)(7+x)}=\dfrac{x(x-7)^2}{(7-x)^2(7+x)}=\dfrac{x}{x+7}$.

В исходном выражении знаменатели должны быть ненулевыми, а делитель — отличным от нуля: $x\ne 0,7,-7$.

Ответ: $\dfrac{x}{x+7}$, где $x\ne -7,0,7$.

Упростите: \(\dfrac{49-14x+x^2}{7x^2-x^3}:\dfrac{49-x^2}{x^3}\).