Упростите: $\left(\frac{1}{m-p}-\frac{1}{m+p}\right):\frac{2}{3m-3p}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите: $\left(\frac{1}{m-p}-\frac{1}{m+p}\right):\frac{2}{3m-3p}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $m\ne p$, $m\ne -p$.

Сначала упростим разность дробей:

\[\frac{1}{m-p}-\frac{1}{m+p}=\frac{m+p-(m-p)}{(m-p)(m+p)}=\frac{2p}{(m-p)(m+p)}.\]

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{2p}{(m-p)(m+p)}\cdot\frac{3m-3p}{2}=\frac{2p}{(m-p)(m+p)}\cdot\frac{3(m-p)}{2}.\]

Сокращаем общие множители:

\[\frac{3p}{m+p}.\]

Ответ: $\frac{3p}{m+p}$.

Упростите: \(\left(\frac{1}{m-p}-\frac{1}{m+p}\right):\frac{2}{3m-3p}\).