Упростите выражение: \[\left(\frac{(x - 2)^3}{(x + 3)^2}\right)^2 \cdot \left(\frac{x + 3}{x - 2}\right)^5\]

Ответ: \(\frac{x-2}{x+3}\)

Разбираемся:

Чтобы решить данное выражение, нужно упростить его, используя свойства степеней. Поехали!

Шаг 1: Упрощаем первую скобку:

\[\left(\frac{(x - 2)^3}{(x + 3)^2}\right)^2 = \frac{(x - 2)^{3 \cdot 2}}{(x + 3)^{2 \cdot 2}} = \frac{(x - 2)^6}{(x + 3)^4}\]

Шаг 2: Записываем произведение:

\[\frac{(x - 2)^6}{(x + 3)^4} \cdot \frac{(x + 3)^5}{(x - 2)^5}\]

Шаг 3: Сокращаем общие множители:

Сокращаем \((x - 2)^5\) в числителе и знаменателе:

\[\frac{(x - 2)}{(x + 3)^4} \cdot (x + 3)^5\]

Сокращаем \((x + 3)^4\) в числителе и знаменателе:

\[(x - 2) \cdot (x + 3)\]

Шаг 4: Записываем упрощенное выражение:

\[\frac{(x + 3)}{(x - 2)}\]

Ответ: \(\frac{x-2}{x+3}\)