Упростите выражение: $$\left(\frac{2}{(x + 2)^2}\right)^2 \cdot \left(\frac{x + 2}{2}\right)^3 =$$

Для упрощения выражения выполним следующие шаги:

1. Возведем каждую дробь в соответствующую степень:

$$\left(\frac{2}{(x + 2)^2}\right)^2 = \frac{2^2}{(x + 2)^{2 \cdot 2}} = \frac{4}{(x + 2)^4}$$ $$\left(\frac{x + 2}{2}\right)^3 = \frac{(x + 2)^3}{2^3} = \frac{(x + 2)^3}{8}$$

2. Умножим полученные дроби:

$$\frac{4}{(x + 2)^4} \cdot \frac{(x + 2)^3}{8} = \frac{4(x + 2)^3}{8(x + 2)^4}$$

3. Сократим дробь:

$$\frac{4(x + 2)^3}{8(x + 2)^4} = \frac{1}{2(x + 2)}$$

Ответ:$$\frac{1}{2(x + 2)}$$