Упростите выражение: $$\left(\frac{y^2 + y}{x + 1}\right)^2 \cdot \left(\frac{x^2 + x}{y}\right)^3 =$$

Для упрощения выражения выполним следующие шаги:

1. Разложим числители на множители:

$$y^2 + y = y(y + 1)$$ $$x^2 + x = x(x + 1)$$

2. Перепишем выражение с разложенными числителями:

$$\left(\frac{y(y + 1)}{x + 1}\right)^2 \cdot \left(\frac{x(x + 1)}{y}\right)^3$$

3. Возведем каждую дробь в соответствующую степень:

$$\frac{y^2(y + 1)^2}{(x + 1)^2} \cdot \frac{x^3(x + 1)^3}{y^3}$$

4. Умножим полученные дроби:

$$\frac{y^2(y + 1)^2 x^3(x + 1)^3}{(x + 1)^2 y^3}$$

5. Сократим дробь:

$$\frac{y^2(y + 1)^2 x^3(x + 1)^3}{(x + 1)^2 y^3} = \frac{(y + 1)^2 x^3(x + 1)}{y}$$

Ответ: $$\frac{x^3(x + 1)(y + 1)^2}{y}$$