Упростите выражение: $$rac{b-c}{a+b}-\frac{ab-b^2}{a^2-ac}\cdot\frac{a^2-c^2}{a^2-b^2}$$

Прежде чем выполнять вычисления, разложим выражения на множители, где это возможно.

$$\frac{b-c}{a+b}-\frac{b(a-b)}{a(a-c)}\cdot\frac{(a-c)(a+c)}{(a-b)(a+b)}$$

Сократим дробь:

$$\frac{b-c}{a+b}-\frac{b\cancel{(a-b)}}{a\cancel{(a-c)}}\cdot\frac{\cancel{(a-c)}(a+c)}{\cancel{(a-b)}(a+b)}=\frac{b-c}{a+b}-\frac{b(a+c)}{a(a+b)}$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{a(b-c)-b(a+c)}{a(a+b)}=\frac{ab-ac-ab-bc}{a(a+b)}=\frac{-ac-bc}{a(a+b)}=\frac{-c(a+b)}{a(a+b)}$$

Сократим дробь:

$$\frac{-c\cancel{(a+b)}}{a\cancel{(a+b)}}=-\frac{c}{a}$$

Ответ: $$-\frac{c}{a}$$