Упростите выражение: $$\frac{a^2 - 4}{x^2 - 9} : \frac{a^2 - 2a}{xy + 3y} + \frac{2 - y}{x - 3}$$

Прежде чем выполнять вычисления, разложим выражения на множители, где это возможно.

$$\frac{a^2 - 4}{x^2 - 9} : \frac{a^2 - 2a}{xy + 3y} + \frac{2 - y}{x - 3} = \frac{(a-2)(a+2)}{(x-3)(x+3)} : \frac{a(a - 2)}{y(x + 3)} + \frac{2 - y}{x - 3}$$

Заменим деление умножением, перевернув вторую дробь:

$$\frac{(a-2)(a+2)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{y(x + 3)}{a(a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$$

Сократим дробь:

$$\frac{\cancel{(a-2)}(a+2)}{(x-3)\cancel{(x+3)}} \cdot \frac{y\cancel{(x + 3)}}{a\cancel{(a - 2)}} + \frac{2 - y}{x - 3} = \frac{(a+2)y}{(x-3)a} + \frac{2 - y}{x - 3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{(a+2)y + a(2 - y)}{(x-3)a} = \frac{ay+2y + 2a - ay}{(x-3)a} = \frac{2y + 2a}{(x-3)a} = \frac{2(y + a)}{(x-3)a}$$

Ответ: $$\frac{2(y + a)}{(x-3)a}$$