2*. Упростите выражение \(\frac{5}{6} \cdot x - x + 1\frac{1}{3} \cdot x\) и найдите его значение при \(x = -\frac{9}{10}\)

Решение:

1. Упростим выражение \(\frac{5}{6} \cdot x - x + 1\frac{1}{3} \cdot x\):

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)

Теперь выражение выглядит так: \(\frac{5}{6}x - x + \frac{4}{3}x\)

Приведем все дроби к общему знаменателю (6):

\(\frac{5}{6}x - \frac{6}{6}x + \frac{4 \times 2}{3 \times 2}x = \frac{5}{6}x - \frac{6}{6}x + \frac{8}{6}x\)

Сложим коэффициенты при \(x\):

\((\frac{5}{6} - \frac{6}{6} + \frac{8}{6})x = (\frac{5 - 6 + 8}{6})x = \frac{7}{6}x\)

2. Найдем значение выражения при \(x = -\frac{9}{10}\):

Подставим значение \(x\) в упрощенное выражение:

\(\frac{7}{6} \cdot (-\frac{9}{10}) = -\frac{7 \times 9}{6 \times 10} = -\frac{63}{60}\)

Сократим дробь на 3:

\(-\frac{63}{60} = -\frac{21}{20}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\(-\frac{21}{20} = -1\frac{1}{20}\)

Ответ: Упрощенное выражение: \(\frac{7}{6}x\); Значение при \(x = -\frac{9}{10}\): \(-1\frac{1}{20}\)

Проверка за 10 секунд: Пересчитай арифметику и убедись, что не потерял знак минус.

Уровень Эксперт: Помни, что смешанные дроби удобнее преобразовывать в неправильные при умножении и делении.