9. Упростите выражение \(\frac{(1,3a^4b^2)^3}{(-2,6ab)^2 \cdot 5a^4b}\)

Ответ: 0.13a⁶b³

Решение:

Сначала упростим числитель:

\[ (1,3a^4b^2)^3 = (1,3)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^2)^3 = 2,197a^{12}b^6 \]

Теперь упростим знаменатель:

\[ (-2,6ab)^2 \cdot 5a^4b = (-2,6)^2 \cdot a^2 \cdot b^2 \cdot 5a^4b = 6,76 \cdot 5 \cdot a^{2+4} \cdot b^{2+1} = 33,8a^6b^3 \]

Теперь упростим выражение:

\[ \frac{(1,3a^4b^2)^3}{(-2,6ab)^2 \cdot 5a^4b} = \frac{2,197a^{12}b^6}{33,8a^6b^3} \]

Разделим числовые коэффициенты:

\[ \frac{2,197}{33,8} = 0,065 \]

Разделим переменные:

\[ \frac{a^{12}}{a^6} = a^{12-6} = a^6 \] \[ \frac{b^6}{b^3} = b^{6-3} = b^3 \]

Объединим результаты:

\[ 0,065a^6b^3 \] \[ \frac{2,197}{33,8} = \frac{2197}{33800} = \frac{13 \cdot 13 \cdot 13}{2^3 \cdot 5^2 \cdot 13^2} = \frac{13}{200} \]

Ответ: 0.065a⁶b³