5*. Упростите выражение 4\(\frac{2}{3}m - m + 1\frac{1}{12}m\) и найдите его значение при \(m = \frac{8}{19}\).

Решение:

Упростим выражение:

4\(\frac{2}{3}m - m + 1\frac{1}{12}m = \frac{14}{3}m - m + \frac{13}{12}m = \frac{14}{3}m - \frac{3}{3}m + \frac{13}{12}m = \frac{11}{3}m + \frac{13}{12}m\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 12:

\(\frac{11\cdot4}{3\cdot4}m + \frac{13}{12}m=\frac{44}{12}m+\frac{13}{12}m=\frac{44+13}{12}m=\frac{57}{12}m=\frac{19}{4}m\)

Найдем значение выражения при \(m = \frac{8}{19}\):

\(\frac{19}{4}\cdot\frac{8}{19}=\frac{19\cdot8}{4\cdot19}=\frac{1\cdot2}{1\cdot1}=2\)

Ответ: 2