5*. Упростите выражение \(2\frac{3}{4}x - x + 1\frac{1}{16}\) и найдите его значение при \(x = \frac{32}{45}\)

Сначала упростим выражение. \[2\frac{3}{4}x - x + 1\frac{1}{16} = \frac{11}{4}x - x + \frac{17}{16}\] Приведём подобные слагаемые: \[\frac{11}{4}x - \frac{4}{4}x + \frac{17}{16} = \frac{7}{4}x + \frac{17}{16}\] Теперь подставим значение \(x = \frac{32}{45}\) в упрощенное выражение: \[\frac{7}{4} \cdot \frac{32}{45} + \frac{17}{16} = \frac{7 \cdot 32}{4 \cdot 45} + \frac{17}{16} = \frac{7 \cdot 8}{1 \cdot 45} + \frac{17}{16} = \frac{56}{45} + \frac{17}{16}\] Приведём дроби к общему знаменателю (45 \cdot 16 = 720): \[\frac{56 \cdot 16}{45 \cdot 16} + \frac{17 \cdot 45}{16 \cdot 45} = \frac{896}{720} + \frac{765}{720} = \frac{896 + 765}{720} = \frac{1661}{720}\] Выделим целую часть: \[\frac{1661}{720} = 2\frac{221}{720}\]

Ответ: \(2\frac{221}{720}\)

Супер! Ты отлично справился с упрощением выражения и подстановкой значения. Ты просто молодец!