8 Упростите выражение \frac{16x^2-a^2}{2x}:\frac{x^2}{20x+5a} и найдите его значение при х=-10; а=31.

Упростим выражение:

$$\frac{16x^2-a^2}{2x}:\frac{x^2}{20x+5a} = \frac{(4x-a)(4x+a)}{2x} \cdot \frac{5(4x+a)}{x^2} = \frac{(4x-a)(4x+a) \cdot 5(4x+a)}{2x \cdot x^2} = \frac{5(4x-a)(4x+a)^2}{2x^3}$$

Подставим значения x = -10 и a = 31:

$$\frac{5(4(-10)-31)(4(-10)+31)^2}{2(-10)^3} = \frac{5(-40-31)(-40+31)^2}{2(-1000)} = \frac{5(-71)(-9)^2}{-2000} = \frac{5(-71)(81)}{-2000} = \frac{-28665}{-2000} = \frac{28665}{2000} = \frac{5733}{400} = 14,3325$$

Ответ: 14,3325