Упростите выражение $$\frac{25x^2-16b^2}{30x^2b-24xb^2}$$ и найдите его значение при $$x=\frac{4}{5}$$ и $$b=\frac{1}{4}$$.

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители, используя формулу разности квадратов и вынесение общего множителя за скобки:

$$\frac{25x^2-16b^2}{30x^2b-24xb^2} = \frac{(5x-4b)(5x+4b)}{6xb(5x-4b)}$$

Сократим дробь на (5x-4b):

$$\frac{(5x-4b)(5x+4b)}{6xb(5x-4b)} = \frac{5x+4b}{6xb}$$

Подставим значения $$x=\frac{4}{5}$$ и $$b=\frac{1}{4}$$ в упрощенное выражение:

$$\frac{5\cdot\frac{4}{5}+4\cdot\frac{1}{4}}{6\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{4}} = \frac{4+1}{6\cdot\frac{1}{5}} = \frac{5}{\frac{6}{5}} = 5\cdot\frac{5}{6} = \frac{25}{6}$$

Ответ:

$$\frac{25}{6}$$