Упростите выражение $$\frac{8x^2}{x^2 - 81y^2} \cdot \frac{9y^2 + xy}{x^2}$$ и найдите его значение при $$x = 0,9; y = -6,3$$.

Сначала упростим выражение:

$$\frac{8x^2}{x^2 - 81y^2} \cdot \frac{9y^2 + xy}{x^2} = \frac{8x^2}{(x - 9y)(x + 9y)} \cdot \frac{y(9y + x)}{x^2} = \frac{8x^2 \cdot y(x + 9y)}{(x - 9y)(x + 9y) \cdot x^2} = \frac{8y}{x - 9y}$$

Теперь подставим значения $$x = 0,9$$ и $$y = -6,3$$ в упрощенное выражение:

$$\frac{8 \cdot (-6,3)}{0,9 - 9 \cdot (-6,3)} = \frac{-50,4}{0,9 + 56,7} = \frac{-50,4}{57,6} = -\frac{504}{576} = -\frac{7 \cdot 72}{8 \cdot 72} = -\frac{7}{8} = -0,875$$

Ответ: $$-0,875$$