4. Упростите выражение \(к-\frac{4}{9}к+\frac{1}{6}к\) и найдите его значение при к=\(2\frac{10}{13}\).

Упростим выражение: \(к-\frac{4}{9}к+\frac{1}{6}к = к(1 - \frac{4}{9} + \frac{1}{6}) = к(\frac{1}{1} - \frac{4}{9} + \frac{1}{6}) = к(\frac{1 \cdot 18}{1 \cdot 18} - \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3}) = к(\frac{18}{18} - \frac{8}{18} + \frac{3}{18}) = к(\frac{18-8+3}{18}) = к(\frac{13}{18}) = \frac{13}{18}к\)

Подставим \(k = 2\frac{10}{13} = \frac{36}{13}\) в выражение \(\frac{13}{18}к\): \(\frac{13}{18} \cdot \frac{36}{13} = \frac{13 \cdot 18 \cdot 2}{18 \cdot 13} = 2\)

Ответ: \(2\)