Упростите выражение: $$4^{-1}a^{-7}b^{-9}:(\frac{9}{4}a^{-3}b^{-11})^2$$

Разберем выражение по шагам:

$$4^{-1}a^{-7}b^{-9}:(\frac{9}{4}a^{-3}b^{-11})^2$$

Сначала возведем в квадрат выражение в скобках:

$$(\frac{9}{4}a^{-3}b^{-11})^2 = \frac{9^2}{4^2} a^{-3*2}b^{-11*2} = \frac{81}{16}a^{-6}b^{-22}$$

Теперь перепишем исходное выражение с учетом этого:

$$4^{-1}a^{-7}b^{-9}:(\frac{81}{16}a^{-6}b^{-22})$$

Чтобы разделить, нужно умножить на обратную дробь:

$$4^{-1}a^{-7}b^{-9} * \frac{16}{81}a^{6}b^{22}$$

$$ \frac{1}{4} * \frac{16}{81} * a^{-7+6} * b^{-9+22} = \frac{4}{81}a^{-1}b^{13} = \frac{4b^{13}}{81a}$$

Ответ: $$\frac{4b^{13}}{81a}$$