102. Упростите выражение: 1) (4√7+7√12-2√192)√3-√84; 2) (2√5-√15)(√15+ 2√5) – (√10 – 5√2)²; 3) (8-√6)² + (5+√6)²; 4) (√8+ 2√7+√8-2√7)².

102. Упростите выражение:

1. (4√7+7√12-2√192)√3-√84 = (4√7 + 7√(4×3) - 2√(64×3))√3 - √(4×21) = (4√7 + 7 × 2√3 - 2 × 8√3)√3 - 2√21 = (4√7 + 14√3 - 16√3)√3 - 2√21 = (4√7 - 2√3)√3 - 2√21 = 4√7√3 - 2√3√3 - 2√21 = 4√21 - 2 × 3 - 2√21 = 4√21 - 6 - 2√21 = 2√21 - 6

   Ответ: 2√21 - 6

2. (2√5-√15)(√15+ 2√5) – (√10 – 5√2)² = (2√5 × √15 + 2√5 × 2√5 - √15 × √15 - √15 × 2√5) - ((√10)² - 2 × √10 × 5√2 + (5√2)²) = (2√75 + 4 × 5 - 15 - 2√75) - (10 - 10√20 + 25 × 2) = (2 × 5√3 + 20 - 15 - 2 × 5√3) - (10 - 10√(4×5) + 50) = (10√3 + 5 - 10√3) - (60 - 10 × 2√5) = 5 - 60 + 20√5 = -55 + 20√5

   Ответ: -55 + 20√5

3. (8-√6)² + (5+√6)² = 8² - 2 × 8 × √6 + (√6)² + 5² + 2 × 5 × √6 + (√6)² = 64 - 16√6 + 6 + 25 + 10√6 + 6 = 64 + 6 + 25 + 6 - 16√6 + 10√6 = 101 - 6√6

   Ответ: 101 - 6√6

4. (√8+ 2√7+√8-2√7)² = (√8+ 2√7+√8-2√7)(√8+ 2√7+√8-2√7) = (2√8)² = 4 × 8 = 32

   Ответ: 32