Упростите выражение: √5(√80 - √45)

Для упрощения выражения $$\sqrt{5}(\sqrt{80} - \sqrt{45})$$ выполним следующие шаги:

1. Упростим корни $$\sqrt{80}$$ и $$\sqrt{45}$$:

$$\sqrt{80} = \sqrt{16 cdot 5} = \sqrt{16} cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$$

$$\sqrt{45} = \sqrt{9 cdot 5} = \sqrt{9} cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$$

2. Подставим упрощенные значения в исходное выражение:

$$\sqrt{5}(4\sqrt{5} - 3\sqrt{5}) = \sqrt{5}(\sqrt{5}(4 - 3)) = \sqrt{5}(\sqrt{5} cdot 1) = \sqrt{5} cdot \sqrt{5}$$

3. Упростим полученное выражение:

$$\sqrt{5} cdot \sqrt{5} = 5$$