512. Упростите выражение: 1) √m², если m > 0; 2) √n², если n < 0; 3) √16p², если p ≥ 0; 4) √0,36k², если k ≤ 0; 5) √c12; 6) √0,25b14, если b ≤ 0; 7) √81x4y², если y ≥ 0; 8) √0,01a6b10, если a ≤ 0, b ≥ 0;

1) $$ \sqrt{m^2} $$, если $$m > 0$$. Тогда $$ \sqrt{m^2} = |m| = m $$, так как m положительное.

2) $$ \sqrt{n^2} $$, если $$n < 0$$. Тогда $$ \sqrt{n^2} = |n| = -n $$, так как n отрицательное.

3) $$ \sqrt{16p^2} $$, если $$p \ge 0$$. Тогда $$ \sqrt{16p^2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{p^2} = 4 \cdot |p| = 4p $$, так как p неотрицательное.

4) $$ \sqrt{0.36k^2} $$, если $$k \le 0$$. Тогда $$ \sqrt{0.36k^2} = \sqrt{0.36} \cdot \sqrt{k^2} = 0.6 \cdot |k| = -0.6k $$, так как k неположительное.

5) $$ \sqrt{c^{12}} = \sqrt{(c^6)^2} = |c^6| = c^6 $$, так как c⁶ всегда неотрицательное.

6) $$ \sqrt{0.25b^{14}} $$, если $$b \le 0$$. Тогда $$ \sqrt{0.25b^{14}} = \sqrt{0.25} \cdot \sqrt{(b^7)^2} = 0.5 \cdot |b^7| = -0.5b^7 $$, так как b⁷ неположительное.

7) $$ \sqrt{81x^4y^2} $$, если $$y \ge 0$$. Тогда $$ \sqrt{81x^4y^2} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{(x^2)^2} \cdot \sqrt{y^2} = 9 \cdot |x^2| \cdot |y| = 9x^2y $$, так как x² всегда неотрицательное, а y неотрицательное.

8) $$ \sqrt{0.01a^6b^{10}} $$, если $$a \le 0, b \ge 0$$. Тогда $$ \sqrt{0.01a^6b^{10}} = \sqrt{0.01} \cdot \sqrt{(a^3)^2} \cdot \sqrt{(b^5)^2} = 0.1 \cdot |a^3| \cdot |b^5| = 0.1 \cdot (-a^3) \cdot b^5 = -0.1a^3b^5 $$, так как a³ неположительное, а b⁵ неотрицательное.

Ответ: 1) m; 2) -n; 3) 4p; 4) -0.6k; 5) c⁶; 6) -0.5b⁷; 7) 9x²y; 8) -0.1a³b⁵