Упростите выражение № 1: \(\dfrac{x^2}{x^3-x}+\dfrac{1}{2-2x}\).

Разложим знаменатели на множители: \(x^3-x=x(x-1)(x+1)\), а \(2-2x=-2(x-1)\). Поэтому

\[\frac{x^2}{x(x-1)(x+1)}+\frac{1}{-2(x-1)}=\frac{x}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{2(x-1)}.\]

Общий знаменатель равен \(2(x-1)(x+1)\):

\[\frac{2x-(x+1)}{2(x-1)(x+1)}=\frac{x-1}{2(x-1)(x+1)}=\frac{1}{2(x+1)}.\]

Исходное выражение определено при \(x\ne -1,0,1\); эти ограничения сохраняются и после сокращения.

Ответ: \(\dfrac{1}{2(x+1)}\), при \(x\ne -1,0,1\).