Упростите выражение № 2: $\dfrac{a}{b}-\dfrac{a^2-b^2}{b^2}:\dfrac{a+b}{b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение № 2: $\dfrac{a}{b}-\dfrac{a^2-b^2}{b^2}:\dfrac{a+b}{b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала выполним деление дробей. Разложим разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

\[\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}=\frac{(a-b)(a+b)}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}=\frac{a-b}{b}.\]

Тогда

\[\frac{a}{b}-\frac{a-b}{b}=\frac{a-a+b}{b}=1.\]

В исходном выражении необходимо $b\ne0$ и $a+b\ne0$, поскольку на дробь $\frac{a+b}{b}$ делить можно только при её ненулевом значении.

Ответ: $1$, при $b\ne0$ и $a+b\ne0$.

Упростите выражение № 2: \(\dfrac{a}{b}-\dfrac{a^2-b^2}{b^2}:\dfrac{a+b}{b}\).