Упростите выражение: 1) $\frac{9a}{8b}-\frac{81a^2+64b^2}{72ab}+\frac{8b-3a}{9a}$; 2) $\frac{45}{9a-a^2}-\frac{5}{a}$; 3) $\frac{3}{2x-6}+\frac{x^2-x-15}{x^2-9}-1$; 4) $1-\frac{1-2m}{m^3+1}-\frac{m}{m+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 1) $\frac{9a}{8b}-\frac{81a^2+64b^2}{72ab}+\frac{8b-3a}{9a}$; 2) $\frac{45}{9a-a^2}-\frac{5}{a}$; 3)…$ Фото задания

Упростите выражение: 1) $\frac{9a}{8b}-\frac{81a^2+64b^2}{72ab}+\frac{8b-3a}{9a}$; 2) $\frac{45}{9a-a^2}-\frac{5}{a}$; 3) $\frac{3}{2x-6}+\frac{x^2-x-15}{x^2-9}-1$; 4) $1-\frac{1-2m}{m^3+1}-\frac{m}{m+1}$.

Accepted Answer

Приводим к знаменателю $72ab$:
$\frac{81a^2}{72ab}-\frac{81a^2+64b^2}{72ab}+\frac{64b^2-24ab}{72ab}=\frac{-24ab}{72ab}=-\frac13$.
Требуется $a\ne0, b\ne0$.
Разложим знаменатель: $9a-a^2=a(9-a)$.
$\frac{45}{a(9-a)}-\frac5a=\frac{45-5(9-a)}{a(9-a)}=\frac{5a}{a(9-a)}=\frac5{9-a}$.
Ограничения исходного выражения: $a\ne0,9$.
Разложим знаменатели: $2x-6=2(x-3)$, $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Общий знаменатель — $2(x-3)(x+3)$:
$\frac{3(x+3)+2(x^2-x-15)-2(x^2-9)}{2(x-3)(x+3)}=\frac{2x-3}{2(x-3)(x+3)}$.
Ограничения: $x\ne3,-3$.
Используем $m^3+1=(m+1)(m^2-m+1)$ и объединяем дроби:
$1-\frac{1-2m}{m^3+1}-\frac{m}{m+1}=\frac{(m+1)(m^2-m+1)-(1-2m)-m(m^2-m+1)}{(m+1)(m^2-m+1)}$.
Числитель равен $m^2+2m=m(m+2)$, поэтому результат:
$\frac{m(m+2)}{(m+1)(m^2-m+1)}$, где $m\ne-1$.

Ответ: 1) $-\frac13$; 2) $\frac5{9-a}$; 3) $\frac{2x-3}{2(x-3)(x+3)}$; 4) $\frac{m(m+2)}{(m+1)(m^2-m+1)}$.

Упростите выражение: 1) \(\frac{9a}{8b}-\frac{81a^2+64b^2}{72ab}+\frac{8b-3a}{9a}\); 2) \(\frac{45}{9a-a^2}-\frac{5}{a}\); 3) \(\frac{3}{2x-6}+\frac{x^2-x-15}{x^2-9}-1\); 4) \(1-\frac{1-2m}{m^3+1}-\frac{m}{m+1}\).

Ответ: