Упростите выражение: 1) $\frac{9a}{a-4}-\frac{a+2}{2a-8}\cdot\frac{9b}{a^2+2a}$; 2) $\left(\frac{a+7}{a-7}-\frac{a-7}{a+7}\right):\frac{14a}{49-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 1) $\frac{9a}{a-4}-\frac{a+2}{2a-8}\cdot\frac{9b}{a^2+2a}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим знаменатели на множители:

$\frac{9a}{a-4}-\frac{a+2}{2(a-4)}\cdot\frac{9b}{a(a+2)}$.

Во втором слагаемом сокращаем $a+2$:

$\frac{9a}{a-4}-\frac{9b}{2a(a-4)}=\frac{18a^2-9b}{2a(a-4)}=\frac{9(2a^2-b)}{2a(a-4)}$.

ОДЗ: $a\ne-2,0,4$.

2) Сначала вычтем дроби в скобках:

$\frac{a+7}{a-7}-\frac{a-7}{a+7}=\frac{(a+7)^2-(a-7)^2}{a^2-49}=\frac{28a}{a^2-49}$.

Поскольку $49-a^2=-(a^2-49)$, получаем:

$\frac{28a}{a^2-49}:\frac{14a}{49-a^2}=-2$.

ОДЗ: $a\ne-7,0,7$.

Ответ: 1) $\frac{9(2a^2-b)}{2a(a-4)}$; 2) $-2$.

Упростите выражение: 1) \(\frac{9a}{a-4}-\frac{a+2}{2a-8}\cdot\frac{9b}{a^2+2a}\); 2) \(\left(\frac{a+7}{a-7}-\frac{a-7}{a+7}\right):\frac{14a}{49-a^2}\).