Упростите выражение \(1+\frac{a^2-5a-1}{10a+25}-\frac{a}{a-5}\).

Разложим знаменатель первой дроби: \(10a+25=5(2a+5)\).

Сначала объединим первый и последний члены:

\[1-\frac{a}{a-5}=\frac{a-5-a}{a-5}=-\frac{5}{a-5}.\]

Тогда

\[\frac{a^2-5a-1}{5(2a+5)}-\frac{5}{a-5}\]

\[=\frac{(a^2-5a-1)(a-5)-25(2a+5)}{5(2a+5)(a-5)}.\]

Раскроем скобки:

\[(a^2-5a-1)(a-5)-25(2a+5)=a^3-10a^2-26a-120.\]

Следовательно,

\[1+\frac{a^2-5a-1}{10a+25}-\frac{a}{a-5}=\frac{a^3-10a^2-26a-120}{5(2a+5)(a-5)}.\]

Ограничения: \(a\ne-\frac52\), \(a\ne5\).

Ответ: \(\frac{a^3-10a^2-26a-120}{5(2a+5)(a-5)}\).