Упростите выражение: 1) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$; 2) $\frac{x+7}{3x+12}-\frac{2}{x}+\frac{7x+40}{3x^2+12x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 1) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разлагаем знаменатели: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, а $b-a=-(a-b)$. Приводим к общему знаменателю $(a-b)(a+b)$: $\frac{a^2+b^2-b(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2-b^2}{(a-b)(a+b)}=1$.
Разлагаем знаменатели: $3x+12=3(x+4)$, $3x^2+12x=3x(x+4)$. Приводим к общему знаменателю $3x(x+4)$: $\frac{x(x+7)-6(x+4)+(7x+40)}{3x(x+4)}=\frac{x^2+8x+16}{3x(x+4)}=\frac{(x+4)^2}{3x(x+4)}=\frac{x+4}{3x}$.

Упростите выражение: 1) \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}\); 2) \(\frac{x+7}{3x+12}-\frac{2}{x}+\frac{7x+40}{3x^2+12x}\).