Выполните действия: 1) $\frac{x-3}{3x+6}-\frac{x-6}{x+2}$; 2) $\frac{m+4}{mn-10}+\frac{3-m}{4m-8}$; 3) $\frac{y+6}{y-6}-\frac{y+2}{y+6}$; 4) $\frac{3x}{4x-4}+\frac{5x}{7+7x}$; 5) $\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{4b^2+4bc+c^2}$; 6) $\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действия: 1) $\frac{x-3}{3x+6}-\frac{x-6}{x+2}$; 2) $\frac{m+4}{mn-10}+\frac{3-m}{4m-8}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Раскладываем знаменатель первой дроби: $3x+6=3(x+2)$. Тогда $\frac{x-3}{3(x+2)}-\frac{x-6}{x+2}=\frac{x-3-3(x-6)}{3(x+2)}=\frac{15-2x}{3(x+2)}$.
Знаменатели $mn-10$ и $4m-8$ не имеют указанного общего множителя, а выражение в первом знаменателе на изображении может быть неразборчиво: запись прочитана как $mn-10$. При таком прочтении общий знаменатель $4(mn-10)(m-2)$, и результат: $\frac{4(m+4)(m-2)+(3-m)(mn-10)}{4(mn-10)(m-2)}$. Если знаменатель распознан неверно, пришлите более чёткий фрагмент.
Общий знаменатель — $(y-6)(y+6)$: $\frac{(y+6)^2-(y+2)(y-6)}{(y-6)(y+6)}=\frac{12y+48}{y^2-36}=\frac{12(y+4)}{y^2-36}$.
Разлагаем знаменатели: $4x-4=4(x-1)$, $7+7x=7(x+1)$. Общий знаменатель — $28(x-1)(x+1)$: $\frac{21x(x+1)+20x(x-1)}{28(x-1)(x+1)}=\frac{41x^2+x}{28(x^2-1)}$.
Так как $4b^2+4bc+c^2=(2b+c)^2$, получаем $\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{(2b+c)^2}=\frac{2b(2b+c)-4b^2}{(2b+c)^2}=\frac{2bc}{(2b+c)^2}$.
Раскладываем знаменатели: $a^2-9=(a-3)(a+3)$, $a^2+3a=a(a+3)$. Тогда $\frac{2}{(a-3)(a+3)}-\frac{1}{a(a+3)}=\frac{2a-(a-3)}{a(a-3)(a+3)}=\frac{a+3}{a(a-3)(a+3)}=\frac{1}{a(a-3)}$.

Выполните действия: 1) \(\frac{x-3}{3x+6}-\frac{x-6}{x+2}\); 2) \(\frac{m+4}{mn-10}+\frac{3-m}{4m-8}\); 3) \(\frac{y+6}{y-6}-\frac{y+2}{y+6}\); 4) \(\frac{3x}{4x-4}+\frac{5x}{7+7x}\); 5) \(\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{4b^2+4bc+c^2}\); 6) \(\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}\).