Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Упростите выражение: 1) \(\frac{ab-b^2}{8} \cdot \frac{32a}{b^3}; 2) \frac{m^2 - mn}{m^2 + mn} \cdot \frac{m^2n + mn^2}{m^3 -…Фото задания

Ответ:

2. Упростите выражение:

  1. \(\frac{ab-b^2}{8} \cdot \frac{32a}{b^3} = \frac{b(a-b)}{8} \cdot \frac{32a}{b^3} = \frac{a-b}{1} \cdot \frac{4a}{b^2} = \frac{4a(a-b)}{b^2}\)

  2. \(\frac{m^2 - mn}{m^2 + mn} \cdot \frac{m^2n + mn^2}{m^3 - m^2n} = \frac{m(m - n)}{m(m + n)} \cdot \frac{mn(m + n)}{m^2(m - n)} = \frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{mn(m + n)}{m^2(m - n)} = \frac{mn}{m^2} = \frac{n}{m}\)

  3. \(\frac{x^2 - 16}{x^3 - 3x^2} \cdot \frac{x^2 - 9}{x^2 + 4x} = \frac{(x - 4)(x + 4)}{x^2(x - 3)} \cdot \frac{(x - 3)(x + 3)}{x(x + 4)} = \frac{(x - 4)(x + 3)}{x^3}\)

  4. \(\frac{5y^2 - 20y + 20}{y^3 - 1} \cdot \frac{3y^2 + 3y + 3}{10y - 20} = \frac{5(y^2 - 4y + 4)}{(y - 1)(y^2 + y + 1)} \cdot \frac{3(y^2 + y + 1)}{10(y - 2)} = \frac{5(y - 2)^2}{(y - 1)(y^2 + y + 1)} \cdot \frac{3(y^2 + y + 1)}{10(y - 2)} = \frac{5(y - 2)^2 ∙ 3(y^2 + y + 1)}{(y - 1)(y^2 + y + 1) ∙ 10(y - 2)} = \frac{15(y - 2)}{10(y - 1)} = \frac{3(y - 2)}{2(y - 1)}\)