Упростите выражение: 1) \(\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}\); 2) \(\frac{6b^3+48b}{b^3+64}-\frac{3b^2}{b^2-4b+16}\).

Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю \(4(y^2-4)\):
\(\frac{y+6}{4(y+2)}-\frac{y+2}{4(y-2)}+\frac{5}{(y-2)(y+2)}\)
\(=\frac{(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20}{4(y^2-4)}=\frac{4}{4(y^2-4)}=\frac{1}{y^2-4}\).
Ограничения исходного выражения: \(y\ne-2\), \(y\ne2\).

Обозначим \(Q=b^2-4b+16\). Тогда \(b^3+64=(b+4)Q\), и
\(\frac{6b(b^2+8)}{(b+4)Q}-\frac{3b^2}{Q}=\frac{6b(b^2+8)-3b^2(b+4)}{(b+4)Q}=\frac{3bQ}{(b+4)Q}=\frac{3b}{b+4}\).
Ограничение исходного выражения: \(b\ne-4\).