Упростите выражение (1/x-1/y):((y^2-x^2)/3xy) и найдите его значение при x=корень из (2)-8 и y=корень из ((корень из (2)-2)^2).

Ответ:

\[\left( \frac{1^{\backslash y}}{x} - \frac{1^{\backslash x}}{y} \right)\ :\frac{y^{2} - x^{2}}{3xy} = \frac{y - x}{\text{xy}} \cdot \frac{3xy}{y^{2} - x²} =\]

\[= \frac{(y - x) \cdot 3}{(y - x)(y + x)} = \frac{3}{y + x}\]

\[x = \sqrt{2} - 8;\ \ y = \sqrt{\left( \sqrt{2} - 2 \right)^{2}}:\]

\[\frac{3}{\left| \sqrt{2} - 2 \right| + \sqrt{2} - 8} =\]

\[= \frac{3}{2 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - 8} = - \frac{3}{6} = - 0,5.\]

\[Ответ:\ - 0,5.\]