Упростите выражение \((2\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b})^2+4\dfrac{\sqrt[12]{a^7b^8}}{\sqrt[12]{a^5b^6}}\).

Преобразуем дробь под корнем:

\[\dfrac{\sqrt[12]{a^7b^8}}{\sqrt[12]{a^5b^6}}=\sqrt[12]{a^2b^2}=\sqrt[6]{ab}=\sqrt[6]{a}\sqrt[6]{b}.\]

Раскроем скобки:

\[(2\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b})^2=4\sqrt[3]{a}-4\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}.\]

Тогда средние слагаемые взаимно уничтожаются:

\[4\sqrt[3]{a}-4\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}+4\sqrt[6]{ab}=4\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}.\]

Ответ: \(4\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\).