Упростите выражение: 3) \(\dfrac{(2a-1)^2}{6a-6}+\dfrac{(a-2)^2}{6-6a}\).

Заметим, что \(6-6a=-(6a-6)\). Тогда

\(\dfrac{(2a-1)^2}{6a-6}+\dfrac{(a-2)^2}{6-6a}=\dfrac{(2a-1)^2-(a-2)^2}{6a-6}\).

Используем разность квадратов:

\((2a-1)^2-(a-2)^2=((2a-1)-(a-2))((2a-1)+(a-2))=(a+1)(3a-3)=3(a+1)(a-1)\).

Так как \(6a-6=6(a-1)\), при \(a\ne1\) сокращаем общий множитель:

\(\dfrac{3(a+1)(a-1)}{6(a-1)}=\dfrac{a+1}{2}\).

Ответ: \(\dfrac{a+1}{2}\), при \(a\ne1\).