Упростите выражение: 3) $\frac{(2a-1)^2}{6a-6}+\frac{(a-2)^2}{6-6a}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 3) $\frac{(2a-1)^2}{6a-6}+\frac{(a-2)^2}{6-6a}$;$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $a\ne1$.

Заметим, что $6-6a=-(6a-6)$:

\[\frac{(2a-1)^2}{6a-6}+\frac{(a-2)^2}{6-6a}=\frac{(2a-1)^2-(a-2)^2}{6(a-1)}.\]

Применим формулу разности квадратов:

\[\frac{(2a-1)^2-(a-2)^2}{6(a-1)}=\frac{((2a-1)-(a-2))((2a-1)+(a-2))}{6(a-1)}=\frac{(a+1)\cdot3(a-1)}{6(a-1)}=\frac{a+1}{2}.\]

Ответ: $\frac{a+1}{2}$, $a\ne1$.

Упростите выражение: 3) \(\frac{(2a-1)^2}{6a-6}+\frac{(a-2)^2}{6-6a}\);