Упростите выражение 5(-1,4a + 3) - (1 - 2,5а) - 4(0,8а + 3) и вычислите его значение при a = 5/7.

Задание 4. Упрощение выражения и вычисление значения

1. Упрощаем выражение:

\( 5(-1,4a + 3) - (1 - 2,5а) - 4(0,8а + 3) \)

Раскроем скобки:

\( 5 \cdot (-1,4a) + 5 \cdot 3 - 1 + 2,5а - 4 \cdot 0,8а - 4 \cdot 3 \)

\( -7a + 15 - 1 + 2,5а - 3,2а - 12 \)

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с \( a \) и числовые члены):

Члены с \( a \): \( -7a + 2,5а - 3,2а = (-7 + 2,5 - 3,2)a = (-7,7)a = -7,7a \)

Числовые члены: \( 15 - 1 - 12 = 14 - 12 = 2 \)

Упрощенное выражение: \( -7,7a + 2 \)

2. Вычисляем значение выражения при \( a = \frac{5}{7} \):

Подставим \( a = \frac{5}{7} \) в упрощенное выражение \( -7,7a + 2 \).

Сначала переведем \( -7,7 \) в дробь: \( -7,7 = -\frac{77}{10} \)

\( -7,7a = -\frac{77}{10} \cdot \frac{5}{7} \)

Сокращаем:

\( -\frac{77}{10} \cdot \frac{5}{7} = -\frac{77 \div 7}{10 \div 5} \cdot \frac{5 \div 5}{7 \div 7} = -\frac{11}{2} \cdot \frac{1}{1} = -\frac{11}{2} \)

Теперь подставим это значение в выражение \( -7,7a + 2 \):

\( -\frac{11}{2} + 2 \)

Приведем к общему знаменателю:

\( -\frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} = -\frac{11}{2} + \frac{4}{2} = \frac{-11 + 4}{2} = \frac{-7}{2} \)

Переведем в десятичную дробь:

\( \frac{-7}{2} = -3,5 \)

Ответ: \( -3,5 \)