Упростите выражение (7,81)⁰ - 8 \(\cdot\) 4^-3 + \(\left\)\(\frac{1}{11}\right\)^{-2}

Решение:

Для упрощения выражения \( (7,81)^0 - 8 \cdot 4^{-3} + \left(\frac{1}{11}\right)^{-2} \) выполним следующие шаги:

1. Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1: \( (7,81)^0 = 1 \).
2. Вычислим \( 4^{-3} \): \( 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64} \).
3. Вычислим \( 8 \cdot 4^{-3} \): \( 8 \cdot \frac{1}{64} = \frac{8}{64} = \frac{1}{8} \).
4. Вычислим \( \left(\frac{1}{11}\right)^{-2} \): \( \left(\frac{1}{11}\right)^{-2} = \left(\frac{11}{1}\right)^{2} = 11^2 = 121 \).
5. Подставим полученные значения в исходное выражение: \( 1 - \frac{1}{8} + 121 \).
6. Выполним вычисления: \( 1 + 121 - \frac{1}{8} = 122 - \frac{1}{8} \).
7. Преобразуем \( 122 \) в дробь со знаменателем 8: \( 122 = \frac{122 \times 8}{8} = \frac{976}{8} \).
8. Вычислим: \( \frac{976}{8} - \frac{1}{8} = \frac{975}{8} \).
9. Преобразуем в десятичную дробь: \( \frac{975}{8} = 121.875 \).

Ответ: 121.875