Вычислите -9 \(\cdot\) \(\left\)\(\frac{1}{4}\right\)^{-2} + \(\left\)\(\frac{1}{3}\right\)^{-4}

Решение:

Для вычисления выражения \( -9 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} + \left(\frac{1}{3}\right)^{-4} \) выполним следующие шаги:

1. Вычислим \( \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} \). Применяя свойство \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n} \), получаем: \( \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = \left(\frac{4}{1}\right)^{2} = 4^2 = 16 \).
2. Вычислим \( \left(\frac{1}{3}\right)^{-4} \). Применяя то же свойство, получаем: \( \left(\frac{1}{3}\right)^{-4} = \left(\frac{3}{1}\right)^{4} = 3^4 = 81 \).
3. Подставим полученные значения в исходное выражение: \( -9 \cdot 16 + 81 \).
4. Выполним умножение: \( -9 \cdot 16 = -144 \).
5. Выполним сложение: \( -144 + 81 = -63 \).

Ответ: -63